Also wenn schon Probleme mit der Batterie bekannt sind, würde ich da mal probeweise eine andere Batterie einbauen und schauen was passiert. Muss ja keine neue sein, evtl. die von der Alltagsdose. Die Bauteile vom ABS ziehen recht hohe Ströme, weshalb die auch direkt an der Batterie angeklemmt sind. Wenn die Spannung in die Knie geht, könnte das ABS da recht empfindlich reagieren. Bevor du hier das halbe Auto zerlegst und am Ende ist es nur die Batterie. Durch den recht weiten Weg von der Batterie im Kofferraum bis zum Hydroaggregat im Motorraum kann der Spannungsabfall schon recht hoch werden. Evtl. mal den Widerstand (bei abgeklemmter Batterie) von Plus zu Pin 7 und 13, und Minus zu Pin 9 am Hydroaggregat messen, oder da direkt die Batteriespannung messen. Wenn die Relais gezogen sind solltest du gut an die Kontakte rankommen. Evtl. sind es auch die Relais, die über die Jahre verschlissen sind. Die Diode kann ich mir bei der Fehlerbeschreibung nicht so recht vorstellen...

Ich hatte im Laufe des Besitzes schon öfters leere oder defekte Batterien, aber noch nie Probleme beim ABS.
Diode habe ich ja schon ausgeschlossen - messen mag ich sie später aber dennoch nochmal, ich neige zur Neugierde

Ich bin dem Fehler auf der SPur bzw. denke, daß ich die Ursache fast schon habe - schriebe ich aber bei der anderen Antwort.