Vielen Dank für eure Hilfe und Input!

Vielleicht hat ja jemand in Zukunft das gleiche Problem wie ich und stolpert hier über diesen Beitrag, daher schreibe ich kurz zusammen was das Problem war.

Das Problem mit der "springenden" Tankanzeige war tatsächlich ein Kontaktproblem. Der 3 polige Stecker, welcher direkt am Tankgeber angesteckt war, hatte ein Kontaktproblem. Die Tankanzeige funktioniert jetzt wieder korrekt.
Beim erstmaligen Ausbau des Tankgebers, habe ich diese ja leider etwas überdreht. Daher berührte jener Kontakt, welcher für das Aufleuchten der Resttankanzeige zuständig ist, den Gehäusezylinder des Tankgebers. Habe den Kontakt wieder etwas in die richtige Richtung gebracht, somit leuchtet jetzt die Resttankanzeige nicht mehr dauerhaft auf!