Vor über 45 Jahren war ich mal Besitzer eines BMW 1800 Neue Klasse. Der hatte auch ähnliche Macken wie Dein 630er. Also, die Membrane der Pumpe dürfte, wenn sie nicht mal zeitnah gewechselt wurde, porös sein. Damals gab es Überholungssätze z.B. von Pierburg, die diese Pumpen herstellten. Ich denke, wenn Du diese mal erneuerst, wird ein Problem behoben sein.
Das andere Problem mit dem Anspringen kenne ich ebenso. Ich kannte das, wenn ich im Sommer den Wagen kurz abgestellt habe. Dann wollte er nicht mehr anspringen. Ich denke, auch hier hat eine poröse Membrane ihren Teil dazu beigetragen. Das Benzin verdampfte einfach aus der Schwimmerkammer und die defekte Pumpe förderte nicht mehr genug Sprit in die Kammer. Mein Behelf war damals ein Schnapsglas. Ich habe den Luftfilterdeckel abgenommen, das Glas mit einem Schluck aus dem Reservekanister in die Schwimmerkammer gekippt und brumm... da war er wieder...