Ich würde bevor was auseinandergebaut wird einmal mit dem Ohmmeter zwischen Klemme 36 und 39 messen ob der Schalter im LMM überhaupt schaltet wenn du die Klappe die bewegst.
Dann würde ich vom Stecker der an den LMM mal die Anschlüsse 36 und 39 bei eingeschalteter Zündung brücken und horchen ob das Relais jedesmal wenn du brückst dann schaltet. Somit kannst du den Fehler recht gut eingrenzen. Wenn der Schalter im LMM nicht jedes mal schaltet wenn du die Klappe bewegst ist der LMM bzw. der Schalter da drin kaputt. Das können die Kontakte an sich sein oder die Mechanik. Ob man da so einfach was nachbiegen oder reinigen kann kommt auf den Zustand an. Den Deckel kann man auf jeden Fall recht einfach aufhebeln. Hinterher wieder mit Silico oder ähnlichem zukleben ist auch kein Problem. Schau mal bei Bosch Classic nach. Die reparieren die LMM's seit einiger Zeit.
Wenn du den den Stecker brückst und das Relais nicht jedesmal schaltet kann das am Relais liegen oder an dem Draht der von dem LMM zum Relais geht. Das wäre dann leicht zu reparieren.